Три числа образуют арифметическую прогрессию.Сумма этих чисел равна 3,а сумма их кубов равна 4.Найдите ети числа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть d - разность этой арифметической прогрессии, а число a2 - её второй член.

Тогда a1 = a2 - d - первое число, и a3 = a2 + d - третье число.

Составим систему уравнений по условию задачи.

a2 - d + a2 + a2 + d = 3

(a2 - d)^3 + a2^3 + (a2 + d)^3 = 4

Из первого уравнения следует 3a2 = 3.

a2 = 1 - подставим во второе уравнение.

(1 - d)^3 + 1^3 + (1 + d)^3 = 4

Раскроем скобки по формуле куба разности и куба суммы.

(a − b)^3 = a^3 − 3ba^2 + 3ab^2 − b^3

1 - 3d + 3d^2 - d^3 + 1 + 1 + 3d + 3d^2 + d^3 = 4

6d^2 = 4 - 3

6d^2 = 1

d^2 = 1/6

d = ± 1/√6

Ответ: эти числа (1 - 1/√6); 1; (1 + 1/√6).