Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 6м,больше 12м,угол при основании 60 градусов. Найдите радиус описанной около трапеции окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции.

Пусть AB и CD - основания трапеции, EF - боковая сторона, AD - высота. Также пусть O - центр описанной окружности, а R - радиус этой окружности.

Так как у трапеции угол при основании 60 градусов, значит у треугольника ADO также будет угол 60 градусов (так как это высота трапеции). Также у треугольника ADO угол D равен 60 градусов (так как у равнобедренной трапеции углы при основаниях равны).

Из данных условий, мы можем заметить, что треугольник ADO - равносторонний. Это значит, что AD = AO = DO.

Также мы знаем, что AD = (BC - AB) / 2 = (12 - 6) / 2 = 3. Таким образом, AD = AO = DO = 3.

Теперь мы можем применить теорему косинусов в треугольнике ADO:
AD^2 = AO^2 + DO^2 - 2 AO DO cos(D)
3^2 = R^2 + R^2 - 2 R R cos(60)
9 = 2R^2 - R^2
R^2 = 9
R = 3

Итак, радиус описанной около трапеции окружности равен 3 м.