10sin^2x-11cosx-2=0 решите тригонометрическое уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения воспользуемся тригонометрическими тождествами:

Заменим sin^2x в уравнении:

10(1 - cos^2x) - 11cosx - 2 = 0
10 - 10cos^2x - 11cosx - 2 = 0

Получаем квадратное уравнение относительно cosx:

10cos^2x + 11cosx - 8 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 11^2 - 4 10 (-8) = 121 + 320 = 441
√D = 21

cosx1 = (-11 - 21) / (2 10) = -32 / 20 = -1.6 (не возможно)
cosx2 = (-11 + 21) / (2 10) = 10 / 20 = 0.5

Таким образом, cosx = 0.5

Теперь найдем sinx, зная что sin^2x = 1 - cos^2x:

sin^2x = 1 - 0.5^2 = 1 - 0.25 = 0.75
sinx = √0.75 = √3 / 2

Итак, два корня уравнения: x1 = π/3, x2 = 2π/3.