У Кролика было несколько (более шести) банок мёда, в каждой из которых изначально было не более 1/6 всего мёда в банках. Когда в гости к Кролику приходит Винни Пух, он берёт ровно 6 банок и съедает из них по одинаковому (ненулевому) количеству мёда. Докажите, что Винни Пух может действовать так, чтобы через некоторое конечное количество походов в гости съесть весь мёд. Считаем, что Кролик мёд не ест и новый мёд не добавляет.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть изначально в каждой банке было не более 1/6 всего мёда, т.е. в каждой банке мёда было не больше, чем 1/6 + 1/6 + ... + 1/6 (6 раз) = 1. Тогда из 6 банок Пух может съесть не более, чем 6 мёда. Таким образом, можно показать, что Пух может съесть все 6 банок, оставив в каждой из них 0 мёда.

Теперь представим, что у Кролика было больше 6 банок мёда. Пусть изначально у него было n банок меда, где n>6. Пусть k банок он съел так, чтобы в каждой из них оставалось по t мёда. Тогда в оставшихся n-k банках мёда всего (n-k)t.

Если Пух продолжит таким же образом съедать банки и оставлять в каждой из них по t мёда, то через (n-k)/t шагов все банки будут пустыми.

Таким образом, Винни Пух может действовать так, чтобы через некоторое конечное количество походов в гости съесть весь мёд, доказав, что может не оставить в каждой банке хоть капельки мёда.