Найдите наибольшее значение функции y = x^3+2x^2+x+ 3 на отрезке [-3; -0,5].

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке [-3; -0,5] необходимо вычислить значение функции в крайних точках отрезка (-3 и -0,5) и в точках экстремума (y' = 0).

Посчитаем значение функции в точках -3 и -0,5:
y(-3) = (-3)^3 + 2(-3)^2 + (-3) + 3 = -27 + 18 - 3 + 3 = -9
y(-0,5) = (-0,5)^3 + 2(-0,5)^2 + (-0,5) + 3 = -0,125 + 0,5 - 0,5 + 3 = 3,875

Найдем точку экстремума, где производная функции равна нулю:
y' = 3x^2 + 4x + 1
y' = 0 при 3x^2 + 4x + 1 = 0
D = 4^2 - 4 3 = 16 - 12 = 4
x = (-4 ± sqrt(4)) / (2 3)
x1 = (-4 + 2) / 6 = -1/3
x2 = (-4 - 2) / 6 = -1

Проверяем значения функции в найденных точках:
y(-1/3) = (-1/3)^3 + 2(-1/3)^2 - 1/3 + 3 ≈ 3,962
y(-1) = (-1)^3 + 2(-1)^2 - 1 + 3 = -1 + 2 - 1 + 3 = 3

Таким образом, наибольшее значение функции y = x^3+2x^2+x+ 3 на отрезке [-3; -0,5] равно 3,962.