Моторная лодка прошла расстояние 45 км против течения реки, такое же расстояние по течению реки, затратив на весь путь 14ч.Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2км/ч
Как решить?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость лодки как V, тогда скорость лодки против течения будет V-2 км/ч, а скорость лодки по течению будет V+2 км/ч.

Так как время, затраченное на путь против течения, равно времени на путь по течению, составим уравнение:

45 / (V-2) + 45 / (V+2) = 14

Умножим обе стороны уравнения на (V-2)(V+2), чтобы избавиться от знаменателей:

45(V+2) + 45(V-2) = 14(V-2)(V+2)

Раскроем скобки:

45V + 90 + 45V - 90 = 14(V^2 - 4)

90V = 14V^2 - 56

14V^2 - 90V - 56 = 0

Решим квадратное уравнение:

V = (90 ± √(90^2 - 414(-56))) / 28

V = (90 ± √(8100 + 3136)) / 28

V = (90 ± √11236) / 28

V = (90 ± 106) / 28

V1 = (90 + 106) / 28 = 196 / 28 = 7

V2 = (90 - 106) / 28 = -16 / 28 = -0.57

Скорость лодки не может быть отрицательной, поэтому собственная скорость лодки равна 7 км/ч.