Два игрока бросают по очереди кубик, если выпадает 1 то Первый игрок получает очко, во всех остальных случаях очко получает второй игрок. играют до 10 очков. какова вероятность, что выиграет Первый игрок?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти вероятность того, что выиграет первый игрок, нужно рассмотреть все возможные сценарии:

1) Первый игрок выпадает 1, второй игрок не выпадает один раз.
2) Первый игрок не выпадает 1, второй игрок не выпадает один раз.
3) Первый игрок выпадает 1, второй игрок не выпадает два раза.
4) Первый игрок не выпадает 1, второй игрок не выпадает два раза.
...
9) Первый игрок выпадает 1, второй игрок не выпадает девять раз.

Следовательно, количество всех возможных сценариев равно 1+1+2+2+3+3+...+9 = 45.

Теперь посчитаем количество возможных сценариев, в которых выигрывает первый игрок. Очевидно, что в 1-й и 3-й сценариях выигрывает первый игрок. Во всех остальных сценариях побеждает второй игрок. Проигрыш первому игроку в каждом сценарии одинаковый.

Следовательно, вероятность того, что выиграет первый игрок, составляет:

[P = \frac{1 + 2 + 3 + ... + 9}{1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + ... + 9} = \frac{\frac{9 \cdot 10}{2}}{45} = \frac{5}{9}.]

Таким образом, вероятность того, что выиграет первый игрок, равна (\frac{5}{9}).