Для начала воспользуемся формулами двойного углаcos(2α) = cos^2(α) - sin^2(αsin(2α) = 2sin(α)cos(α)
Теперь применим эти формулы к задачеcos^2(π/8) - sin^2(π/8) = cos(2π/16) - sin(2π/16) = cos(π/8) - sin(π/8)
Теперь можно воспользоваться формулами половинного углаcos(α/2) = ±√(1 + cos(α))/sin(α/2) = ±√(1 - cos(α))/2
cos(π/8) = √(1 + cos(π/4))/2 = √(1 + √2/2)/sin(π/8) = √(1 - cos(π/4))/2 = √(1 - √2/2)/2
Итак, подставим полученные значения обратно в исходное уравнениеcos^2(π/8) - sin^2(π/8) = (√(1 + √2/2)/2)^2 - (√(1 - √2/2)/2)^2 = (1 + √2/2)/4 - (1 - √2/2)/4 = √2/2
Ответ: √2/2
Для начала воспользуемся формулами двойного угла
cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α
sin(2α) = 2sin(α)cos(α)
Теперь применим эти формулы к задаче
cos^2(π/8) - sin^2(π/8) = cos(2π/16) - sin(2π/16) = cos(π/8) - sin(π/8)
Теперь можно воспользоваться формулами половинного угла
cos(α/2) = ±√(1 + cos(α))/
sin(α/2) = ±√(1 - cos(α))/2
cos(π/8) = √(1 + cos(π/4))/2 = √(1 + √2/2)/
sin(π/8) = √(1 - cos(π/4))/2 = √(1 - √2/2)/2
Итак, подставим полученные значения обратно в исходное уравнение
cos^2(π/8) - sin^2(π/8) = (√(1 + √2/2)/2)^2 - (√(1 - √2/2)/2)^2 = (1 + √2/2)/4 - (1 - √2/2)/4 = √2/2
Ответ: √2/2