Найти число решений системы в зависимости от а: система[tex] |x| - |y| = 3 \\ x ^{2} + y^{2} = a ^{2} [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим два случая:

Пусть a < 3, тогда у нас получается следующая система уравнений:

|x| - |y| = 3
x^2 + y^2 = a^2.

Так как a < 3, то обязательно второе уравнение превратится в x^2 + y^2 < 9. Из этого следует, что |x| < 3 и |y| < 3. Так как |x| - |y| = 3, то возможны максимум два случая: x = 3 и y = 0 или x = -3 и y = -0. Это соответствует двум решениям.

Пусть a >= 3, тогда система уравнений изменится следующим образом:

x^2 + y^2 = a^2.

Теперь у нас бесконечное множество решений, так как любые x и y, удовлетворяющие этому уравнению, будут являться решением. То есть при a >= 3 число решений бесконечно.

Итак, количество решений системы зависит от значения a:

Если a < 3, то количество решений равно 2.Если a >= 3, то количество решений бесконечно.