Чтобы найти область значений функции y = -x^2 - 8x + 1, нужно определить максимальное и минимальное значение функции.
Для начала, найдем вершину параболы, заданной функцией y = -x^2 - 8x + 1. Вершина параболы находится в точке, где производная функции равна нулю. Для этого возьмем производную функции:
y' = -2x - 8
Приравниваем производную к нулю и находим x:
-2x - 8 = -2x = x = -4
Теперь найдем значение y в точке x = -4:
y = -(-4)^2 - 8*(-4) + y = -16 + 32 + y = 17
Итак, вершина параболы находится в точке (-4, 17). Теперь определим область значений функции:
Если а<0, то функция y = ax^2 + bx + c имеет максимальное значение в вершине параболы и неограничена снизу. Значит, в данном случае область значений функции будет от минус бесконечности до 17 включительно.
Таким образом, область значений функции y = -x^2 - 8x + 1 - это интервал (-∞, 17].
Чтобы найти область значений функции y = -x^2 - 8x + 1, нужно определить максимальное и минимальное значение функции.
Для начала, найдем вершину параболы, заданной функцией y = -x^2 - 8x + 1. Вершина параболы находится в точке, где производная функции равна нулю. Для этого возьмем производную функции:
y' = -2x - 8
Приравниваем производную к нулю и находим x:
-2x - 8 =
-2x =
x = -4
Теперь найдем значение y в точке x = -4:
y = -(-4)^2 - 8*(-4) +
y = -16 + 32 +
y = 17
Итак, вершина параболы находится в точке (-4, 17). Теперь определим область значений функции:
Если а<0, то функция y = ax^2 + bx + c имеет максимальное значение в вершине параболы и неограничена снизу. Значит, в данном случае область значений функции будет от минус бесконечности до 17 включительно.Таким образом, область значений функции y = -x^2 - 8x + 1 - это интервал (-∞, 17].