Все стороны трапеции, кроме ее большего основания,равны 5. Косинус одного из углов трапеции равен 0.6 найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины боковой стороны трапеции. Пусть угол между боковой стороной и меньшим основанием треугольника равен α.

Используем теорему косинусов для нахождения длины боковой стороны:
$5^2 = 5^2 + x^2 - 2 \cdot 5 \cdot x \cdot \cos \alpha$

$25 = 25 + x^2 - 10x \cdot 0.6$

$x^2 - 6x - 10 = 0$

Решив уравнение, получаем два решения: x1 = 8.7 и x2 = -2.3. Так как длина стороны не может быть отрицательной, x = 8.7.

Теперь можем найти площадь трапеции по формуле:
$S = \frac{h \cdot (a + b)}{2}$

Где h - высота трапеции, a и b - основания трапеции.

Так как косинус угла равен 0.6, то sin угла равен 0.8.

$h = 5 \cdot 0.8 = 4$

Площадь трапеции:
$S = \frac{4 \cdot (5 + 5 + 5 + 8.7)}{2} = \frac{4 \cdot 23.7}{2} = 47.4$.

Ответ: площадь трапеции равна 47.4.