Тригонометрическое уравнение: 2sin³x = cosx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения надо переписать его в виде:
2sinxsin²x = cosx
Используя тригонометрическую формулу sin²x = 1-cos²x, можно заменить sin²x в уравнении:
2sinx(1-cos²x) = cosx
2sinx - 2sinxcos²x = cosx
2sinx = 2sinxcos²x + cosx
2sinx = cosx(2sinx + 1)
cosx = 2sinx / (2sinx + 1)
cosx = 2sinx / (2sinx + 1)
cosx = 2sinx / (2sinx + 1)

Теперь уравнение приняло вид уравнения синуса от угла, радианной мера которого равна синусу угла. Решим уравнение используя элементарную линейную алгебру и получим значение угла х:
sinx = 2sinx / (2sinx + 1)
(2sinx + 1)sinx = 2sinx
2sin²x + sinx - 2sinx = 0
2sin²x - sinx = 0
sinx(2sinx - 1) = 0
sinx₁ = 0
sinx₂ = 1/2

Теперь найдем значение угла х с учетом диапазона значений синуса:
x₁ = 0
x₂ = π/6

Поэтому, уравнение 2sin³x = cosx имеет два решения: x = 0 и x = π/6.