Лотерейный билет имеет шестизначный номер. Билет является выигрышным, если сумма трёх каких-то его цифр равна сумме трёх остальных. Игорь купил 2 лотерейных билета с подряд идущими номерами. Они оба оказались выигрышными, на какую цифру оканчивается каждой из этих номеров?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый билет имеет номер abcdef, где a, b, c, d, e, f - цифры от 0 до 9.
По условию, сумма трех первых цифр равна сумме трех последних цифр, т.е. a + b + c = d + e + f.
Так как билеты имеют подряд идущие номера, то второй билет будет иметь номер abcdef+1.
Так как сумма цифр трех первых цифр равна сумме трех последних, то сумма цифр первого билета будет равняться сумме цифр второго билета.
a + b + c = d + e + f
a + b + c = d + e + f + 1
a + b + c = d + e + f + 10 (так как число подряд идущих увеличено на 1)

Отсюда следует, что a = d + 1 и b = e + 1.
Так как каждая цифра от 0 до 9, то единственной возможной парой цифр будет 4 и 5.
Значит, первый билет заканчивается на цифру 4, а второй на 5.