Для нахождения производной функции F(x) = cos(x) в точке x0 = π/6, будем использовать определение производной:
F'(x) = lim (h->0) [F(x0 + h) - F(x0)] / h
F'(π/6) = lim (h->0) [cos(π/6 + h) - cos(π/6)] / h
Мы знаем, что cos(π/6) = √3/2.
Теперь найдем значение cos(π/6 + h) для маленького значения h:
cos(π/6 + h) = cos(π/6)cos(h) - sin(π/6)sin(h) = √3/2 cos(h) - 1/2 sin(h)
Теперь подставим оба значения в формулу производной и найдем предел:
F'(π/6) = lim (h->0) [(√3/2 cos(h) - 1/2 sin(h)) - √3/2] / h
F'(π/6) = lim (h->0) [(√3/2 cos(h) - √3/2 - 1/2 sin(h)) / h
Теперь используем тригонометрические тождества и найдем производную:
F'(π/6) = lim (h->0) [ √3/2 (cos(h) - 1) - 1/2 sin(h)] / h
F'(π/6) = -1/2
Таким образом, производная функции F(x) = cos(x) в точке x0 = π/6 равна -1/2.
Для нахождения производной функции F(x) = cos(x) в точке x0 = π/6, будем использовать определение производной:
F'(x) = lim (h->0) [F(x0 + h) - F(x0)] / h
F'(π/6) = lim (h->0) [cos(π/6 + h) - cos(π/6)] / h
Мы знаем, что cos(π/6) = √3/2.
Теперь найдем значение cos(π/6 + h) для маленького значения h:
cos(π/6 + h) = cos(π/6)cos(h) - sin(π/6)sin(h) = √3/2 cos(h) - 1/2 sin(h)
Теперь подставим оба значения в формулу производной и найдем предел:
F'(π/6) = lim (h->0) [(√3/2 cos(h) - 1/2 sin(h)) - √3/2] / h
F'(π/6) = lim (h->0) [(√3/2 cos(h) - √3/2 - 1/2 sin(h)) / h
Теперь используем тригонометрические тождества и найдем производную:
F'(π/6) = lim (h->0) [ √3/2 (cos(h) - 1) - 1/2 sin(h)] / h
F'(π/6) = -1/2
Таким образом, производная функции F(x) = cos(x) в точке x0 = π/6 равна -1/2.