Одно из решений уравнения X⁴-2x³-x²-2x+1=0 равно x=1.

Поделим данное уравнение на (x-1):

(X - 1)(x³ - x² - 1) = 0

Далее решим уравнение x³ - x² - 1 = 0. Выполним преобразования:

x³ - x² - 1 = 0
x²(x - 1) - 1(x - 1) = 0
(x - 1)(x² - 1) = 0
(x - 1)(x - 1)(x + 1) = 0

Получаем решения: x=1, x=-1.

Итак, решения уравнения X⁴-2x³-x²-2x+1=0 равны x=1, x=-1.