Решите тригонометрическое уравнение 2сos²x+cosx-1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этого уравнения давайте введем замену: пусть t = cos(x). Тогда уравнение примет вид:

2t² + t - 1 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Мы можем либо решить его с помощью дискриминанта, либо разложить на множители. Давайте воспользуемся вторым методом:

(2t - 1)(t + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения:
1) 2t - 1 = 0 ⇒ t = 1/2
2) t + 1 = 0 ⇒ t = -1

Теперь подставляем обратно cos(x) вместо t:

1) cos(x) = 1/2
2) cos(x) = -1

Таким образом, у нас есть два решения:
1) x = π/3 + 2πn, x = 5π/3 + 2πn, где n - целое число
2) x = π + 2πn, где n - целое число.