Вычислить площадь фигуры , ограниченной линиями :
x+2y-12=0, y=1 , y=4 , y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем точки пересечения линии x+2y-12=0 с осями координат.

При y=0: x+2*0-12=0 => x=12, таким образом точка пересечения с осью OX равна (12, 0).

При y=1: x+2*1-12=0 => x=10, таким образом точка пересечения с осью OX равна (10, 1).

При y=4: x+2*4-12=0 => x=4, таким образом точка пересечения с осью OX равна (4, 4).

Теперь мы можем построить график и найти фигуру, ограниченную этими линиями:

линия x+2y-12=0 - это прямая, проходящая через точки (12, 0), (10, 1), (4, 4);y=1 - это горизонтальная прямая, таким образом она пересекает прямую x+2y-12=0 в точках (10, 1) и (12, 1);y=4 - это еще одна горизонтальная прямая, пересекающая прямую x+2y-12=0 в точках (8, 4), (10, 4), (12, 4);y=0 - это ось OX.

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной этими линиями.

Площадь фигуры можно разделить на две части: трапецию и прямоугольник.

Площадь трапеции:
Высота трапеции равна 3 (разница между y=1 и y=4), а основаниями являются отрезки, соединяющие точки пересечения линии с осью OX (ширина трапеции):
Верхнее основание: 12-4=8
Нижнее основание: 12-10=2

Площадь трапеции = ((a+b)/2)h = ((2+8)/2)3 = 15

Площадь прямоугольника:
Прямоугольник можно разделить на две части прямоугольный треугольник и прямоугольник.

Площадь прямоугольного треугольника:
Основание: 2 (ширина прямоугольника)
Высота: 4 (разница между y=0 и y=4)

Площадь прямоугольного треугольника = (ah)/2 = (24)/2 = 4

Площадь прямоугольника:
Ширина: 2
Длина: 12

Площадь прямоугольника = ab = 212 = 24

Теперь найдем общую площадь фигуры, ограниченной этими линиями:
Площадь = (площадь трапеции + площадь прямоугольника) = 15 + 4 + 24 = 43

Ответ: Площадь фигуры = 43.