Гипотенуза прямоугольного треугольника 15 см, а синус одного из острых углов равен 3/5, найдите его катеты.
2. Катеты прямоугольного треугольника 12см и 12√3 см. Найдите его острые углы.
3. Катет прямоугольного треугольника равен 24, а синус противолежащего угла 12/13. Найдите другие стороны этого треугольника.
4. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если высота, проведенная к гипотенузе, равна 5√3 см, а один из катетов 15 см.
Помогите решить все

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Гипотенуза прямоугольного треугольника 15 см, а синус одного из острых углов равен 3/5, найдите его катеты.

Синус острого угла прямоугольного треугольника есть отношение его противолежащего катета к гипотенузе.

Найдём катет из равенства.

a : с = 3/5

a * 5 = 3 * c

a = 3 * 15/5 = 9 см

Найдём второй катет по теореме Пифагора.

b^2 = c^2 - a^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144

b = √144 = 12 см.

Ответ: катеты равны 9 см и 12 см.

2. Катеты прямоугольного треугольника 12 см и 12√3 см. Найдите его острые углы.

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

tgx = 12√3/12 = √3

x = 60°

Найдём величину второго угла.

90° - 60° = 30°

Ответ: углы данного треугольника 60° и 30°.

3. Катет прямоугольного треугольника равен 24, а синус противолежащего угла 12/13.

Найдите другие стороны этого треугольника.

Найдём гипотенузу.

12/13 = 24/c

c = 24 * 13/12 = 26

Найдём катет по теореме Пифагора.

√(26 * 26 - 24 * 24) = √(676 - 576) = √100 = 10

Ответ: гипотенуза этого треугольника 26 единиц, а второй катет 10 линейных единиц.