Один из корней уравнения 2ax^2-6x+9=0 в 5 раз больше другого. Найдите a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим один корень уравнения как b, а другой корень как 5b. Тогда по формуле Виета для квадратного уравнения:

сумма корней = -(-6) / 2a = 6 /2a = 3 / a

произведение корней = 9 / a

С учетом того, что один корень в 5 раз больше другого: b * 5b = 5b^2 = 9 / a

Перепишем это уравнение в виде:

5b^2 = 9 / a
5b^2 * a = 9
5ab^2 = 9
b^2 = 9 / 5a

Также, согласно Виету:

b + 5b = 3 / a
6b = 3 / a
b = 0.5 / a

Теперь мы можем выразить b через a и использовать это в уравнении b^2 = 9 / 5a:

(0.5 / a) ^ 2 = 9 / 5a
0.25 / a^2 = 9 / 5a
5a * 0.25 = 9a^2
1.25 = 9a^2
9a^2 = 1.25
a^2 = 1.25 / 9
a^2 = 0.138888...
a = +/- 0.37268...

Таким образом, получаем, что a ≈ 0.37268.