Через вершину конуса и хорду АВ, стягивающую дугу в 60°, проведена плоскость,составляющая с плоскостью основания угол 30°.Высота конуса 1 см. Найти площадь сечения.
Сначала найдем радиус сечения. Поскольку угол между плоскостью, проходящей через вершину конуса и стягивающую дугу в 60°, и плоскостью основания равен 30°, то радиус сечения будет равен r = h * tg(30°), где h - высота конуса.
Площадь сечения конуса можно найти по формуле:
S = π * r^2,
где r - радиус сечения.
Сначала найдем радиус сечения. Поскольку угол между плоскостью, проходящей через вершину конуса и стягивающую дугу в 60°, и плоскостью основания равен 30°, то радиус сечения будет равен r = h * tg(30°), где h - высота конуса.
r = 1 tg(30°) = 1 (√3 / 3) = √3 / 3.
Теперь можем найти площадь сечения:
S = π (r^2) = π ((√3 / 3)^2) = π (3 / 9) = π 1 / 3 = π / 3.
Ответ: площадь сечения конуса равна π / 3.