Ширина прямоугольника в 2 раза короче его длины .если ширину увеличить на 2см , а длину сократить на 2см,то площадь прямоугольника увеличится на 2см².Каковы измерения данного прямоугольника?(с решением)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину прямоугольника за х, тогда его ширина будет равна 2х.

После изменений размеров прямоугольника у нас получится следующая система уравнений:

(2х + 2)(х - 2) - 2х2х = площадь

Раскрываем скобки:
2х^2 - 4х + 2х - 4 - 4х = площадь
2х^2 - 6х - 4 = площадь

Из условия задачи, площадь увеличивается на 2 см²:
(2х^2 - 6х - 4) - 2 = 2
2х^2 - 6х - 6 = 0

Решаем уравнение:
х^2 - 3х - 3 = 0

D = 3^2 - 41(-3) = 9 + 12 = 21

x = (3 ± √21)/2

x = (3 ± √21)/2

Поскольку ширина в 2 раза меньше длины, подходит только решение x = (3 + √21)/2

Таким образом, длина прямоугольника равна (3 + √21) см, а его ширина 2*(3 + √21) см.