Для решения данного неравенства сначала найдем корни квадратного уравнения 2x² - 7x + 3 = 0:
D = (-7)² - 423 = 49 - 24 = 25x₁ = (7 + √25) / 4 = (7 + 5) / 4 = 3x₂ = (7 - √25) / 4 = (7 - 5) / 4 = 0.5
Теперь разобьем ось x на три интервала, используя найденные корни:1) x < 0.52) 0.5 < x < 33) x > 3
Подставим случайные точки из каждого интервала в неравенство и определим знак неравенства:1) Пусть x = 0, тогда 20² - 70 + 3 = 3 > 0, значит, интервал x < 0.5 удовлетворяет неравенству.2) Пусть x = 2, тогда 22² - 72 + 3 = 4 - 14 + 3 = -7 < 0, значит, интервал 0.5 < x < 3 не удовлетворяет неравенству.3) Пусть x = 4, тогда 24² - 74 + 3 = 32 - 28 + 3 = 7 > 0, значит, интервал x > 3 удовлетворяет неравенству.
Таким образом, решением неравенства 2x² - 7x + 3 > 0 является:x < 0.5 или x > 3.
Для решения данного неравенства сначала найдем корни квадратного уравнения 2x² - 7x + 3 = 0:
D = (-7)² - 423 = 49 - 24 = 25
x₁ = (7 + √25) / 4 = (7 + 5) / 4 = 3
x₂ = (7 - √25) / 4 = (7 - 5) / 4 = 0.5
Теперь разобьем ось x на три интервала, используя найденные корни:
1) x < 0.5
2) 0.5 < x < 3
3) x > 3
Подставим случайные точки из каждого интервала в неравенство и определим знак неравенства:
1) Пусть x = 0, тогда 20² - 70 + 3 = 3 > 0, значит, интервал x < 0.5 удовлетворяет неравенству.
2) Пусть x = 2, тогда 22² - 72 + 3 = 4 - 14 + 3 = -7 < 0, значит, интервал 0.5 < x < 3 не удовлетворяет неравенству.
3) Пусть x = 4, тогда 24² - 74 + 3 = 32 - 28 + 3 = 7 > 0, значит, интервал x > 3 удовлетворяет неравенству.
Таким образом, решением неравенства 2x² - 7x + 3 > 0 является:
x < 0.5 или x > 3.