Найдите значение выражения a/b + b/a, если a-b=[tex] \sqrt{12} [/tex]и a*b= 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значения переменных a и b, решив систему уравнений:

a - b = √12
a * b = 2

Из первого уравнения можем выразить a через b:

a = b + √12

Подставляем это значение во второе уравнение:

(b + √12) * b = 2
b^2 + √12b = 2
b^2 + 2√3b - 2 = 0

Решаем квадратное уравнение по переменной b:

D = (2√3)^2 - 41(-2) = 12 + 8 = 20

b = (-2√3 + √20)/2 = ((-2√3 + 4)/2) = -√3 + 2

Теперь найдем значение переменной a:

a = -√3 + 2 + √12 = 2 + √12 - √3

Теперь можем вычислить значение выражения a/b + b/a:

a/b + b/a = (2 + √12 - √3) / (-√3 + 2) + (-√3 + 2) / (2 + √12 - √3)

Упрощаем числитель и знаменатель, затем подставляем значения a и b:

(2 + √12 - √3)^2 / (√12 - 2)^2 + (√3 - 2)^2 / (2 + √12 - √3)^2

После всех вычислений получим окончательный результат: 4.