Найдите длины сторон треугольника ABC, если известно, что ВС так относится к АВ, как 6 к 5, АВ так относится к AC, как 3 к 7, а его периметр равен 55.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длины сторон треугольника ABC равны AB = 3x, BC = 6y, AC = 7x.

Тогда периметр треугольника ABC равен:
3x + 6y + 7x = 55,
10x + 6y = 55,
у = (55 - 10x) / 6.

Так как ВС так относится к АВ, как 6 к 5, и АВ так относится к AC, как 3 к 7, то:
6y / 5 = 3x / 7,
42y = 15x,
y = (15x) / 42 = 5x / 14.

Подставляем у в уравнение для периметра:
10x + 6(5x/14) = 55,
10x + 30x / 14 = 55,
140x + 30x = 770,
170x = 770,
x = 4.53.

Теперь находим длины сторон:
AB = 34.53 = 13.6,
BC = 654.53/14 = 9.23,
AC = 74.53 = 31.7.

Итак, стороны треугольника ABC равны AB ≈ 13.6, BC ≈ 9.23, AC ≈ 31.7.