Докажите что в равных треугольниках равны соответствующие биссектрисы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть даны два равных треугольника ABC и DEF.

Так как треугольники равны, то их стороны и углы также равны, то есть AB = DE, AC = DF, BC = EF, а также ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F.

Предположим, что биссектрисы углов треугольников ABC и DEF, исходящие из вершин A и D соответственно, не равны. Обозначим биссектрисы углов ∠A и ∠D как AM и DN соответственно.

Пусть AM ≠ DN, тогда найдем точку M' на стороне BC такую, чтобы AM' = DN. Теперь рассмотрим треугольники AM'B и DNF.

Так как AM' = DN, AB = DE (по условию), ∠AM'B = ∠DNF (биссектрисы углов равны), то треугольники AM'B и DNF равны по стороне-углу-стороне (СУС).

Следовательно, BM' = EF (соответствующие стороны равных треугольников равны), что противоречит тому, что AM ≠ DN.

Таким образом, биссектрисы углов треугольников ABC и DEF, исходящие из вершин A и D соответственно, равны.