Сформулируйте и докажите основное свойство степени

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Основное свойство степени гласит, что при умножении чисел с одинаковыми основаниями степени их показатели складываются.

Для доказательства этого свойства рассмотрим два числа (a) и (b) и их степени (x) и (y) соответственно
[a^x \cdot b^y = \underbrace{a \cdot a \cdot ... \cdot a}{\text{x раз}} \cdot \underbrace{b \cdot b \cdot ... \cdot b}{\text{y раз}}]

По свойству умножения чисел (a) и (b) их показатели просто складываются
[a^x \cdot b^y = \underbrace{a \cdot a \cdot ... \cdot a}{\text{x раз}} \cdot \underbrace{b \cdot b \cdot ... \cdot b}{\text{y раз}} = \underbrace{(a \cdot b) \cdot (a \cdot b) \cdot ... \cdot (a \cdot b)}_{\text{x + y раз}} = (a \cdot b)^{x + y}]

Таким образом, мы доказали, что при умножении чисел с одинаковыми основаниями их степени, их показатели складываются.