4x²-16x меньше или равно 0 через дискриминант

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для неравенств типа 4x² - 16x ≤ 0, мы можем использовать дискриминант для определения интервалов значений x, при которых неравенство выполняется.

Сначала найдем корни уравнения 4x² - 16x = 0, используя дискриминант:

D = b² - 4ac
D = (-16)² - 440
D = 256

Так как дискриминант D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня:

x₁ = (16 + √256) / (2*4)
x₁ = 4

x₂ = (16 - √256) / (2*4)
x₂ = 0

Теперь мы можем определить интервалы, при которых неравенство 4x² - 16x ≤ 0 выполняется:

4x² - 16x ≤ 0

Корни уравнения: x₁ = 4, x₂ = 0

Таким образом, неравенство выполняется при x ∈ [0, 4] (включая границы интервала), то есть 0 ≤ x ≤ 4.