Для вычисления данного выражения следует разложить подкоренные выражения на множители:
1) [tex]\sqrt[4]{2000} = \sqrt[4]{2 \cdot 1000} = \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[4]{1000} = \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[4]{(10)^3} = \sqrt[4]{2} \cdot 10 = 10\sqrt[4]{2}[/tex]
2) [tex]\sqrt[4]{125} = \sqrt[4]{5^3} = 5 \sqrt[4]{5}[/tex]
Подставляем найденные значения в исходное выражение:
[tex] \sqrt[4]{5} ( \sqrt[4]{2000} - \sqrt[4]{125} ) = \sqrt[4]{5} ( 10\sqrt[4]{2} - 5 \sqrt[4]{5} ) = 10\sqrt[4]{10} - 5\sqrt{20}[/tex]
Таким образом, искомый арифметический корень равен [tex]10\sqrt[4]{10} - 5\sqrt{20}[/tex].
Для вычисления данного выражения следует разложить подкоренные выражения на множители:
1) [tex]\sqrt[4]{2000} = \sqrt[4]{2 \cdot 1000} = \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[4]{1000} = \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[4]{(10)^3} = \sqrt[4]{2} \cdot 10 = 10\sqrt[4]{2}[/tex]
2) [tex]\sqrt[4]{125} = \sqrt[4]{5^3} = 5 \sqrt[4]{5}[/tex]
Подставляем найденные значения в исходное выражение:
[tex] \sqrt[4]{5} ( \sqrt[4]{2000} - \sqrt[4]{125} ) = \sqrt[4]{5} ( 10\sqrt[4]{2} - 5 \sqrt[4]{5} ) = 10\sqrt[4]{10} - 5\sqrt{20}[/tex]
Таким образом, искомый арифметический корень равен [tex]10\sqrt[4]{10} - 5\sqrt{20}[/tex].