Составьте уравнение касательной к графику функции у = [tex]\frac{3}{x}[/tex] , в точке с абсциссой xo = -1. выполнить рисунок

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения касательной к графику функции у = 3/x в точке с абсциссой xo = -1, сначала найдем производную этой функции:

y' = -3/x^2

Затем найдем значение производной в точке xo = -1:

y'(-1) = -3/(-1)^2 = -3

Теперь можем составить уравнение касательной:

y - y(-1) = y'(-1)*(x - (-1))

y + 3 = -3(x + 1)

y = -3x - 3

Построим график функции у = 3/x и найденной касательной:

[\begin{array}{l}
\text{import numpy as np} \
\text{import matplotlib.pyplot as plt} \
\
\text{x = np.linspace(-10, 10, 400)} \
\text{y = 3/x} \
\text{tangent = -3*x - 3} \
\
\text{plt.figure()} \
\text{plt.plot(x, y, label='y = 3/x')} \
\text{plt.plot(x, tangent, label='Tangent line at x = -1')} \
\text{plt.scatter(-1, -3, color='red')} \
\text{plt.legend()} \
\text{plt.show()}
\end{array}]

На графике будет видно, как касательная к функции у = 3/x проходит через точку (-1, -3).