Решите неравенство[tex]( {x}^{2} - 8x + 7)* \sqrt{ log_{5}( {x}^{2} - 3 ) } \leqslant 0[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем все значения x, при которых выражение равно нулю.

{x}^{2} - 8x + 7 = 0
Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = (-8)^2 - 4 * 7 = 64 - 28 = 36
x1,2 = (8 +- sqrt(36)) / 2 = (8 +- 6) / 2 = 7, 1

log_{5}( {x}^{2} - 3 ) = 0
{x}^{2} - 3 = 5^0
{x}^{2} - 3 = 1
{x}^{2} = 4
x = 2, -2

Теперь составим таблицу знаков:
x < -2 -2 < x < 1 1 < x < 7 x > 7
{x}^{2} - 8x + 7 | - | + | + | +
log_{5}( {x}^{2} - 3 ) | + | + | + | +
Произведение - - + + -

Таким образом, начальное неравенство выполнено при x ∈ (-∞, -2)U(1, 7].