Сумму двух целых чисел умножили на их произведение могло ли получиться число 2019

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данная задача является классическим примером использования алгебраических методов для ее решения.

Пусть два исходных числа, которые мы будем обозначать как a и b, были сложены и умножены. По условию задачи, результат этой операции равен числу 2019:

(a + b)(a * b) = 2019

Чтобы найти все пары целых чисел, удовлетворяющих этому уравнению, давайте разложим число 2019 на множители. Найдем все пары целых чисел, для которых сумма равна одному из множителей числа 2019, а произведение - к другому:

2019 = 3 * 673

Теперь рассмотрим все возможные варианты для a и b:

Для a + b = 3 и a b = 673 нет целочисленных решений.
Для a + b = 673 и a b = 3 решением являются пары (672, 1) и (1, 672).

Итак, можно получить число 2019 только одним способом, а именно путем умножения суммы двух целых чисел 672 и 1 на их произведение, которое равно 673.