Чтобы найти производную функции Y = 1/2tg^2x + ln(cos x), нужно взять производные от каждого слагаемого по отдельности и сложить их.
Производная от tg^2x равна 2tgx (1+tg^2x) (tg^2x)', где (tg^2x)' - производная от tg^2x. Поэтому:
(tg^2x)' = 2tgx * (1+tg^2x)
Производная от ln(cos x) равна 1/(cos x) * (-sin x) = -sin x / cos x = -tg x
Теперь сложим производные каждого слагаемого:
1/2tg^2x = 2tgx (1+tg^2x) (tg^2x)' + (-sin x / cos x) = 2tgx (1+tg^2x) 2tgx (1+tg^2x) + (-tg x) = 2tgx (1+tg^2x)^2 - tg x
Поэтому производная функции Y = 1/2tg^2x + ln(cos x) равна:
Y' = 2tgx * (1+tg^2x)^2 - tg x
Чтобы найти производную функции Y = 1/2tg^2x + ln(cos x), нужно взять производные от каждого слагаемого по отдельности и сложить их.
Первое слагаемое: 1/2tg^2xПроизводная от tg^2x равна 2tgx (1+tg^2x) (tg^2x)', где (tg^2x)' - производная от tg^2x. Поэтому:
(tg^2x)' = 2tgx * (1+tg^2x)
Второе слагаемое: ln(cos x)Производная от ln(cos x) равна 1/(cos x) * (-sin x) = -sin x / cos x = -tg x
Теперь сложим производные каждого слагаемого:
1/2tg^2x = 2tgx (1+tg^2x) (tg^2x)' + (-sin x / cos x) = 2tgx (1+tg^2x) 2tgx (1+tg^2x) + (-tg x) = 2tgx (1+tg^2x)^2 - tg x
Поэтому производная функции Y = 1/2tg^2x + ln(cos x) равна:
Y' = 2tgx * (1+tg^2x)^2 - tg x