Графики x+2y=5-a и 2x+ay=4 совпадают при a равном (решение)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a = 2

Для этого найдем точку пересечения двух прямых:

Решаем систему уравнений:

1) x + 2y = 5 - a
2) 2x + ay = 4

Подставляем второе уравнение в первое:

x + 2(4 - 2x)/a = 5 - a
x + 8/a - 4x/a = 5 - a
x(1 - 4/a) + 8/a = 5 - a
x(3/a - 4/a) = 5 - a - 8/a
x(-1/a) = 5a - a^2 - 8
x = a^2 - 5a + 8

Подставляем найденное значение x во второе уравнение:

2(a^2 - 5a + 8) + a(4) = 4
2a^2 - 10a + 16 + 4a = 4
2a^2 - 6a + 16 = 4
2a^2 - 6a + 12 = 0

Делим оба члена уравнения на 2:

a^2 - 3a + 6 = 0

Дискриминант D = (-3)^2 - 416 = 9 - 24 = -15

Так как дискриминант отрицателен, то решений у данного уравнения нет.

Следовательно, прямые совпадают при a = 2.