Составить уравнение касательной к графику функции f(x)=√x в точке x0=4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x)=√x в точке x0=4, нам нужно найти производную этой функции и подставить x=4 для нахождения углового коэффициента.

f'(x) = (1/2)*(x^(-1/2))

f'(4) = (1/2)*(4^(-1/2)) = 1/4

Теперь, зная угловой коэффициент и координаты точки (4,√4), мы можем записать уравнение касательной:

y - √4 = 1/4 * (x - 4)

y - 2 = 1/4 * (x - 4)

y - 2 = 1/4x - 1

y = 1/4x + 1

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x)=√x в точке x0=4: y = 1/4x + 1.