Как найти последнюю цифру возведения в степень ряда чисел? Какой самый оптимальный способ найти последнюю цифру выражения x1 ^ (x2 ^ (x3 ^ (x4 ^ ( ... ^xn)))) при условии, что значения x могут быть очень большими (больше шести цифр)?
В теории, нам достаточно знать только последнюю цифру x1 и две последние цифры внешней скобки, но какой алгоритм сведения остальных членов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения последней цифры выражения x1 ^ (x2 ^ (x3 ^ (x4 ^ ( ... ^xn))) можно воспользоваться методом модульной арифметики.

Алгоритм:

Вычислить x2 mod 4, x3 mod 2, x4 mod 4 и так далее до xn mod 4. Это позволяет нам учесть периодичность последних цифр возведения в степень в зависимости от последних цифр внутренних чисел.Начиная с конца последовательности чисел x, вычислить x(n-1)^(результат шага 1) mod 4, затем x(n-2)^(...), и так далее, пока не достигнем x1.Наконец, вычислить результат по модулю 10, чтобы получить последнюю цифру искомого выражения.

Этот алгоритм позволяет находить последнюю цифру выражения для больших значений x1, x2, ..., xn с минимальными вычислительными затратами.