Как найти координаты одной системы координат в другой по заданной прямой? Допустим, есть две декартовых системы координат и есть прямая, уравнение которой мы знаем в обоих этих системах. Как найти взаимное расположение систем координат (т. е., например, координаты начала координат второй системы в первой, а также угол поворота)?
P.S. Интересен как случай плоскости, так и пространства.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения координат начала координат второй системы в первой системе и угла поворота можно воспользоваться следующим алгоритмом:

Найдите точку пересечения прямой с осями координат в первой системе координат. Обозначим её как P(x,y).

Найдите соответствующие координаты точки пересечения прямой с осями координат во второй системе координат. Обозначим их как P'(x',y').

Найдите координаты начала координат во второй системе относительно первой системы координат: x0 = x' - x, y0 = y' - y.

Найдите угол поворота системы координат. Для этого найдите угол наклона прямой относительно оси x в каждой системе координат и вычислите разницу между ними.

Данный алгоритм применим как для случая плоскости, так и для пространства.