Как составить функцию расстояния между кривыми? Здравствуйте!
Нужно найти наименьшее расстояние между двумя кривыми методом градиентного спуска:
x^2+y^2−2*x+4*y+3 = 0 и x = (cosϕ)^3 − 1, y = 2 + (sinϕ)^3
Суть вопроса в том, что я не могу составить функцию расстояния между точками на этих прямых, чтобы потом её минимизировать. Подскажете, как это сделать? Заранее спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего расстояния между двумя кривыми можно воспользоваться методом градиентного спуска и определить функцию расстояния между точками на этих кривых.

Для начала определим расстояние между точками на кривых. Расстояние между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) можно вычислить по формуле:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Далее, составим функцию расстояния между точками на кривых. Для этого подставим параметрические уравнения кривых x(ϕ) и y(ϕ) в формулу расстояния d и найдем функцию расстояния как функцию параметра ϕ:

d = sqrt(((cosϕ)^3 - 1 - x)^2 + (2 + (sinϕ)^3 - y)^2)

Теперь произведем минимизацию этой функции с помощью метода градиентного спуска. Для этого найдем производные функции по параметру ϕ и будем последовательно корректировать значение параметра до достижения минимума функции d.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу по нахождению наименьшего расстояния между кривыми. Если у вас появятся дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться. Удачи!