Как аппроксимировать функцию (выразить формулой )по Точкам? У нас есть 5 координат точек x;y
100;0.1
50;0.3
10;3
5;8
1;18
Как можно выразить данную функцию в виде формулы ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы аппроксимировать функцию по этим точкам, можно воспользоваться методом наименьших квадратов. Мы предполагаем, что наша функция имеет вид y = ax^b, и ищем такие значения параметров a и b, чтобы минимизировать сумму квадратов разностей между значениями функции и значениями точек.

Для данной задачи мы можем воспользоваться программой для аппроксимации функций или построить график точек и визуально найти приближенную кривую, которая проходит через них.

Известно, что у нашего набора точек координат x изменяют сильнее чем y, поэтому степень b скорее всего будет отрицательной.

Одним из способов аппроксимации функции по данным точкам является логарифмическая аппроксимация. Мы можем прологарифмировать обе стороны уравнения y = ax^b:

ln(y) = ln(a) + b*ln(x)

После этого мы можем провести линейную регрессию для полученного уравнения и найти значения параметров a и b, которые наилучшим образом аппроксимируют наши данные.

Другой способ - это использование метода интерполяции, например полинома Лагранжа. По данным точкам мы можем построить интерполяционный полином, который пройдет через все точки и будет являться бегущим сплайном.

Возможна также аппроксимация функции другими методами, например методом наименьших модулей или методом регрессии.

В итоге, получившийся полином или уравнение будет представлять собой аппроксимацию исходной функции по данным точкам, хотя результат может быть достаточно грубым из-за ограниченности точек исходных данных.