Как найти область значений функции и максимальный Y? Функция y = 3*x - e^x
С х все понятно.. а вот с y не могу разобраться, как найти максимальный Y функции. Помогите, пожалуйста)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти область значений функции y = 3x - e^x, нужно заметить, что функция y = 3x - e^x представляет собой комбинацию линейной функции и экспоненциальной функции.

Линейная функция y = 3*x возрастает бесконечно, в то время как экспоненциальная функция y = e^x также возрастает, но сначала медленно, затем экспоненциально увеличиваясь.

Таким образом, область значений функции y = 3*x - e^x будет вся числовая прямая, так как экспоненциальная функция стремится к бесконечности.

Чтобы найти максимальное значение y функции y = 3*x - e^x, можно найти производную функции по x и приравнять её к нулю для поиска точек экстремума.

dy/dx = 3 - e^x

Приравниваем производную к нулю:

3 - e^x = 0
e^x = 3
x = ln(3)

Теперь находим соответствующее значение y:

y = 3ln(3) - e^ln(3)
y = 3ln(3) - 3

Таким образом, точка экстремума функции y = 3x - e^x находится при x = ln(3), y = 3ln(3) - 3. Максимальное значение Y данной функции будет y = 3*ln(3) - 3.