Как лучше всего хранить диаграмму Вороного? Алгоритм построения оставим за кадром - допустим, мы умеем это делать каким-либо образом, да хоть бы даже и вручную.
Но как лучше всего хранить готовую диаграмму, какую структуру данных использовать?
И не просто хранить, а чтобы потом быстро и удобно узнавать, в какую ячейку попала произвольная точка.
Она ведь (диаграмма) в общем случае лишена какой-то регулярности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для хранения диаграммы Вороного можно использовать структуру данных, называемую полуразделенным деревом (англ. half-edge data structure). Эта структура данных хорошо подходит для хранения сложных топологических структур, таких как диаграммы Вороного, потому что она позволяет эффективно реализовать операции навигации по граничным ребрам и вершинам.

В полуразделенном дереве каждое ребро разбивается на два направленных полуребра (half-edge), каждое из которых содержит информацию о смежном ребре, вершине и полигоне. Таким образом, для каждого ребра в диаграмме Вороного находится два полуребра, одно из которых является "левым", а другое "правым".

Для нахождения ячейки (полигона) в которую попала произвольная точка, можно использовать следующий алгоритм:

Начинаем с произвольной ячейки в диаграмме Вороного.Для каждого полуребра в данной ячейке проверяем, находится ли точка слева от этого полуребра.Если точка находится слева от всех полуребер в ячейке, то мы нашли ячейку, в которую попала точка. Если нет, то переходим к смежной ячейке, соединенной с текущей посредством полуребра.Повторяем шаги 2-3 до тех пор, пока не найдем ячейку, в которую попала точка.

Таким образом, используя полуразделенное дерево для хранения диаграммы Вороного и описанный алгоритм для поиска ячейки, в которую попала точка, можно эффективно работать с этой структурой данных.