Почему произведение может дать количество комбинаций? Если представлять произведение яблок на корзинки, то получим общее число яблок во всех корзинках.
Но если нам нужно посчитать количество комбинаций (факториал) расположения 6 книг на полке, там тоже нужно произведение. Но как себе можно представить в данном случае это произведение?
1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720 комбинаций книг (из 6) можно расположить на полке.
Если мы умножали корзинки на яблоки, мы знали что на что мы умножаем. Зачем здесь умножать все промежуточные числа? Как это можно описать наглядно? (И почему именно умножение, а не возведение в степень?)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В данном случае умножение применяется, так как мы рассматриваем последовательность действий, где каждое последующее действие зависит от предыдущего. Например, чтобы разместить первую книгу на полке, есть 6 вариантов выбора. Затем, чтобы разместить вторую книгу, уже будет 5 вариантов выбора, так как одно место уже занято первой книгой и т.д. В итоге, количество комбинаций будет равно произведению всех чисел от 1 до 6.

Это можно представить наглядно следующим образом: действия по размещению книг на полке можно сравнить с построением последовательности, где каждое следующее действие зависит от предыдущего, и таким образом формируется уникальная комбинация.

Умножение применяется в данном случае, так как каждое действие уменьшает количество доступных вариантов размещения. Возведение в степень же применимо, например, при поиске количества всех возможных комбинаций расположения различных объектов в неограниченное количество ячеек или полей.