Как решить уравнение х*х-2=3y в целых числах? Я попробовал на нескольких числа, похоже не возможно. Но как это доказать? Заранее спасибо.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте рассмотрим уравнение x^2 - 2 = 3y в целых числах.

Допустим, x и y - целые числа. Тогда x^2 = 3y + 2. Заметим, что квадрат любого целого числа даёт остаток 0 или 1 при делении на 3.

Если x^2 даёт остаток 0 при делении на 3, то 3y + 2 также должно давать остаток 0 при делении на 3. Однако 2 даёт остаток 2 при делении на 3, что приводит к противоречию.

Если x^2 даёт остаток 1 при делении на 3, то 3y + 2 должно давать остаток 1 при делении на 3. Опять же, 2 даёт остаток 2 при делении на 3, что также приводит к противоречию.

Таким образом, уравнение x^2 - 2 = 3y не имеет целочисленных решений.