Как узнать формулу n первых элементов последовательности чисел? Есть последовательность, каждый n-й элемент которой выражается формулой:
A(n) = b*n + c + A(n-1)
n - натуральное число.
b, c - константы.
Какова будет формула суммы n первых элементов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения формулы n первых элементов последовательности, можно воспользоваться методом математической индукции.

Докажем для n=k+1:
A(k+1) = b(k+1) + c + A(k) = b(k+1) + c + bk + c + A(k-1) (подставляем формулу для A(k))
A(k+1) = bk + b + c + c + bk + c + A(k-1) (упрощаем)
A(k+1) = 2bk + 2c + A(k-1).

Таким образом, формула n-го элемента последовательности будет выглядеть: A(n) = 2b(n-1) + 2c + A(n-2).

Формула суммы n первых элементов будет равна: S(n) = b(n(n+1)/2) + c*n + A(0), где A(0) - значение первого элемента последовательности.