Как найти 3 неизвестные за пропорциями? Задача такого плана. Есть определенное число, пусть будет 1000, которое вычисляется суммой трех неизвестных x, y, z (x + y + z = 1000). Известно только пропорции между этими неизвестными: x : y = 2 : 3 и y : z = 2 : 3. Как найти все неизвестные? Можете объяснить как решаются такие задачи?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться методом замены переменных. Для начала представим x и z через y, так как известно соотношение между ними.

Пусть x = 2k, y = 3k, z = 3m (k и m - коэффициенты пропорциональности). Тогда у нас есть системы уравнений:
2k + 3k + 3m = 1000,
y = 3k,
z = 3m.

Подставляем значения y и z в первое уравнение:
2k + 3k + 9m = 1000,
5k + 9m = 1000.

Также у нас есть соотношение между y и z:
3k = 2m,
m = 1.5k.

Подставляем m в уравнение выше:
5k + 9 * 1.5k = 1000,
5k + 13.5k = 1000,
18.5k = 1000,
k ≈ 54.05.

Находим значения x, y и z:
x = 2 54.05 ≈ 108.1,
y = 3 54.05 ≈ 162.15,
z = 3 1.5 54.05 ≈ 243.23.

Таким образом, искомые значения неизвестных равны приблизительно x ≈ 108.1, y ≈ 162.15, z ≈ 243.23.