Уважаемые математики, вы можете объяснить насчет смешанных произведений векторов? Насчет смешанных произведений в координатной в форме у меня не возникает вопросов, но смущает "буквенная" форма a*b*c
1)Как объединять, в каком порядке?
2)Как объединять эти произведения? Например выражение b * (c+a) * (b + 2c ) = -2a*b*c, как это вывести?
3) (a+b) * (a-2b+c)*(c-a) = 4a*b*c Как тут вывести?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) В случае смешанных произведений векторов a, b и c порядок их умножения важен, так как изменение порядка может привести к изменению знака результата.

2) Для выражения b (c+a) (b + 2c ) = -2abc воспользуемся свойствами произведения векторов, а именно свойством дистрибутивности. Раскрывая скобки по очереди, получаем:
b (c+a) (b + 2c ) = (b c + b a) (b + 2c) = b c b + b c 2c + b a b + b a 2c = b c b + 2bc^2 + b^2 + 2abc = -b^2c + 2bc^2 + b^2 + 2abc = -2abc

3) Для выражения (a+b) (a-2b+c)(c-a) = 4abc также используем свойства произведения векторов. Раскрывая скобки и сокращая подобные члены, получаем:
(a+b) (a-2b+c)(c-a) = a a c + a a (-a) + a (-2b) c + a (-2b) (-a) + b c c + b c (-a) + b (-2b) c + b (-2b) (-a) = a^2 c - a^2 a - 2abc + 2aba + bc^2 - bca - 2b^2c + 2b^2a = 4ab*c

Таким образом, правильный порядок умножения и использование свойств произведения векторов помогают вывести результаты для смешанных произведений векторов в "буквенной" форме.