Что такое линейное преобразование? После прочтения определения ничего практически не понял .
Объясните доступным для обычного человека образом что такое линейное преобразование желательно с примером.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Линейное преобразование можно представить как математическую операцию, которая изменяет вектор или набор векторов в другие векторы. Это изменение происходит с помощью умножения вектора на матрицу.

Например, представьте, что у вас есть вектор (2, 3), и вы хотите применить к нему линейное преобразование. Пусть дана матрица A:
[ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 2 \end{pmatrix} ]
Тогда применение линейного преобразования к вектору (2, 3) будет выглядеть так:
[ A \cdot \begin{pmatrix} 2 \ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 \ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \ 6 \end{pmatrix} ]
Таким образом, вектор (2, 3) после применения линейного преобразования стал вектором (2, 6).

Линейные преобразования широко применяются в различных областях математики, физики и других наук для описания и анализа различных процессов и явлений.