Найти значение выражения √50cos^2 9π/8 - √50sin^2 9π/8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала выразим косинусы и синусы угла 9π/8 через синус и косинус π/8, используя формулу половинного угла:
cos(9π/8) = cos(π/8 + π) = cos(π/8)cos(π) - sin(π/8)sin(π) = -cos(π/8)
sin(9π/8) = sin(π/8 + π) = sin(π/8)cos(π) + cos(π/8)sin(π) = -sin(π/8)

Теперь подставим значения косинусов и синусов в данное выражение:
√50cos^2(9π/8) - √50sin^2(9π/8) = √50(-cos^2(π/8)) - √50(-sin^2(π/8)) = -√50cos^2(π/8) + √50sin^2(π/8)

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством cos^2(α) + sin^2(α) = 1:
√50cos^2(π/8) + √50sin^2(π/8) = √50

Ответ: √50