решить неравенства системой а) 3x2 – 14x + 11 ≥ 0 б) -x2 + 2x – 3 < 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Решим неравенство 3x^2 - 14x + 11 ≥ 0 сначала найдем корни квадратного уравнения 3x^2 - 14x + 11 = 0:
D = (-14)^2 - 4311 = 196 - 132 = 64
x1,2 = (14 ± √64) / 6
x1 = (14 + 8) / 6 = 4
x2 = (14 - 8) / 6 = 1

Таким образом у нас есть два корня 1 и 4. Значения находятся на числовой прямой в следующем порядке: 1, 4.

Рассмотрим интервалы:
1) x < 1
2) 1 ≤ x ≤ 4
3) x > 4

Подставим точки из каждого интервала в исходное неравенство и определим знак выражения:
1) При x = 0 получаем -11 < 0, не удовлетворяет условию.
2) При x = 2 получаем 1 ≥ 0.
3) При x = 5 получаем 6 ≥ 0.

Таким образом решением неравенства 3x^2 - 14x + 11 ≥ 0 является интервал [1, 4].

б) Решим неравенство -x^2 + 2x - 3 < 0 сначала найдем корни квадратного уравнения -x^2 + 2x - 3 = 0:
D = 2^2 - 4(-1)(-3) = 4 - 12 = -8
D < 0, следовательно у уравнения нет действительных корней.

Так как у нас нет корней, то и нет точек разбиения числовой прямой и становится видно, что неравенство -x^2 + 2x - 3 < 0 не имеет решений.