Определите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=log2(2x²-3x-2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения промежутков возрастания и убывания функции f(x)=log2(2x²-3x-2) найдем производную этой функции:

f'(x) = (1/(ln(2)(2x²-3x-2)))(4x-3)

Промежутки возрастания и убывания определяются нулями производной функции.

Найдем нули производной:

4x - 3 = 0
4x = 3
x = 3/4

Теперь найдем знак производной на интервалах между точками разрыва y = -3/2 и y = 2 и выпуклости:

Подставим значения в производную:

f'(-3/2) = (1/(ln(2)(2(-3/2)²-3(-3/2)-2)))(4(-3/2)-3)
f'(-3/2) = (1/(ln(2)13/2))*(-6-3)
f'(-3/2) = -9/13ln(2)

f(3/4) = (1/(ln(2)(2(3/4)²-3(3/4)-2)))(4(3/4)-3)
f(3/4) = (1/(ln(2)47/8))(3-3)
f(3/4) = 0

f(2) = (1/(ln(2)(22²-32-2)))(42-3)
f(2) = (1/(ln(2)12))*(8-3)
f(2) = 5/12ln(2)

Таким образом, функция f(x) убывает на промежутке (-∞, -3/2), возрастает на промежутке (-3/2, 3/4) и убывает на промежутке (3/4, +∞).