Поскольку в данном выражении у нас имеется произведение, то мы можем разделить его на два предела:

[tex]\lim{x\to\infty}x^{\alpha}\cdot \lim{x\to\infty}B(x, \alpha)[/tex]

Первый предел равен бесконечности, так как при возрастании х на бесконечность, x^α также будет расти до бесконечности при α > 0.

Второй предел - это предел функции Бета-функции B(x, α) при x стремящемся к бесконечности. По определению Бета-функции, это значение равно 1, так как B(x, α) сходится к 1 при x стремящемся к бесконечности.

Следовательно, предел выражения равен бесконечности.